# Các dạng toán thực tế thi vào 10 Hà Nội kèm cách giải nhanh > Tổng hợp 6 dạng toán thực tế thi vào 10 Hà Nội: chuyển động, năng suất, giảm giá, lãi suất, hình trụ, tối ưu chi phí, kèm ví dụ từ đề 2025, 2026. URL: https://gtl.edu.vn/thu-vien/luyen-thi-vao-10/cac-dang-toan-thuc-te-thi-vao-10-ha-noi-kem-cach-giai-nhanh/ Cập nhật: 2026-10-29T17:02:35+07:00 TRẢ LỜI NHANH Toán thực tế thi vào 10 Hà Nội tập trung ở 3 câu: Câu III (giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình), Câu IV ý 1 (hình học không gian như hình trụ) và Câu V (bài toán tối ưu chi phí, lợi nhuận). Đề 2025 và 2026 có 6 dạng chính: chuyển động, năng suất, mua bán - giảm giá, hình trụ, tối ưu và lãi suất (dạng ôn thêm). Cách làm chung là đặt ẩn có đơn vị, lập phương trình từ dữ kiện "chênh lệch" hoặc "tổng", rồi kiểm tra kết quả theo điều kiện thực tế. Từ năm 2025, đề Toán vào 10 Hà Nội được xây dựng theo Chương trình GDPT 2018, với rất nhiều kiến thức thực tế như quãng đường, giá tiền, thùng nước hay chi phí sản xuất. Học sinh mất điểm ở phần này phần lớn không phải vì không biết giải. Lý do thường là đọc đề chậm, đặt ẩn sai hoặc làm tròn kết quả không đúng thực tế. Bài viết tổng hợp 6 dạng toán thực tế thi vào 10 xuất hiện trong đề Hà Nội gần đây. Mỗi dạng có một ví dụ, lời giải và mẹo làm nhanh. ## 1. Toán thực tế nằm ở đâu trong đề thi vào 10 Hà Nội? Đề Toán vào 10 Hà Nội gồm 5 câu, làm trong 120 phút. Các bài toán thực tế xuất hiện ở hầu hết các câu. Phần chiếm nhiều điểm nhất là Câu III và Câu IV. Dạng Vị trí Đề 2025 Đề 2026 1. Chuyển động Câu III Ô tô Hà Nội – Hải Phòng – 2. Năng suất Câu III – Tổ sản xuất may áo 3. Mua bán, giảm giá Câu III Ba lô và máy tính giảm giá Mua hoa hồng, hoa cúc 4. Hình trụ thực tế Câu IV ý 1 Thùng đựng nước Xô múc nước đổ bể 5. Tối ưu chi phí, lợi nhuận Câu V Bổ sung xe chở hàng Công nhân và thuê kho xưởng 6. Lãi suất Câu III (dạng ôn thêm) Có ở đề minh họa – ## 2. 6 dạng toán thực tế thi vào 10 kèm ví dụ và lời giải Mỗi ví dụ dưới đây được tóm tắt từ đề chính thức. Các số liệu được giữ nguyên để học sinh tự đối chiếu với đề gốc. ### 2.1. Dạng 1 - Bài toán chuyển động Ví dụ (đề 2025): Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc 60 km/h. Lúc về, ô tô đi cùng quãng đường với vận tốc 40 km/h. Thời gian đi ít hơn thời gian về 1 giờ. Tính quãng đường. Lời giải: Gọi quãng đường là x (km, x > 0). Thời gian đi là x/60 giờ, thời gian về là x/40 giờ. Ta có phương trình x/40 − x/60 = 1, suy ra x/120 = 1, nên x = 120. Vậy quãng đường dài 120 km. Mẹo nhanh: Với bài có “chênh lệch thời gian”, hãy đặt ẩn là quãng đường. Khi đó phương trình chỉ có dạng bậc nhất, không cần giải phương trình bậc hai. ### 2.2. Dạng 2 - Bài toán năng suất Ví dụ (đề 2026): Một tổ sản xuất may áo theo kế hoạch, mỗi ngày may số áo như nhau. Trong 3 ngày đầu, tổ may đúng kế hoạch. Trong 7 ngày sau, mỗi ngày tổ may nhiều hơn kế hoạch 5 chiếc. Tổng số áo may được trong 10 ngày là 335 chiếc. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ may bao nhiêu chiếc? Lời giải: Gọi số áo may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc, x nguyên dương). Ta có phương trình 3x + 7(x + 5) = 335, suy ra 10x = 300, nên x = 30. Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ may 30 chiếc áo. Mẹo nhanh: Kẻ một bảng nhỏ 3 cột gồm “số ngày – năng suất mỗi ngày – tổng sản phẩm” cho từng giai đoạn. Phương trình sẽ hiện ra ngay ở cột tổng. ### 2.3. Dạng 3 - Bài toán mua bán, giảm giá Ví dụ (đề 2025): Một chiếc ba lô và một chiếc máy tính cầm tay có tổng giá niêm yết 885 nghìn đồng. Ba lô được giảm 20%, máy tính được giảm 25%, nên tổng số tiền phải trả là 682 nghìn đồng. Tìm giá niêm yết của từng món. Lời giải: Gọi giá ba lô là x và giá máy tính là y (nghìn đồng). Ta có hệ phương trình x + y = 885 và 0,8x + 0,75y = 682. Giải hệ được x = 365 và y = 520. Vậy ba lô giá 365 nghìn đồng, máy tính giá 520 nghìn đồng. Mẹo nhanh: “Giảm a%” nghĩa là giá mới bằng (1 − a%) nhân giá cũ. Hãy viết ngay các hệ số 0,8 và 0,75 thay vì tính tiền được giảm rồi mới trừ đi. Đề 2026 có bài mua 25 bông hoa hồng và hoa cúc hết 180 nghìn đồng, giải theo cùng cách và ra 15 bông hồng, 10 bông cúc. ### 2.4. Dạng 4 - Hình trụ thực tế (diện tích, thể tích, làm tròn) Ví dụ (đề 2026): Một xô hình trụ cao 25 cm, bán kính đáy 12 cm. Mỗi lần múc, người ta chỉ lấy lượng nước bằng 80% thể tích xô để đổ vào một bể 150 lít. Hỏi cần múc ít nhất bao nhiêu xô để đầy bể? Lấy π ≈ 3,14. Lời giải: - Diện tích xung quanh của xô: S = 2πrh ≈ 2 · 3,14 · 12 · 25 = 1.884 cm². - Thể tích xô: V = πr²h ≈ 3,14 · 144 · 25 = 11.304 cm³. - Lượng nước mỗi lần múc: 11.304 · 0,8 = 9.043,2 cm³. - Thể tích bể là 150 lít, tức 150.000 cm³. Số lần múc là 150.000 : 9.043,2 ≈ 16,59. - Vậy cần múc ít nhất 17 xô. Mẹo nhanh: Với câu hỏi “ít nhất bao nhiêu lần” để đổ đầy, luôn làm tròn lên, dù phần thập phân nhỏ. Đây là chỗ giáo viên chấm nhấn mạnh năm 2026: làm tròn phải theo thực tế, không làm tròn theo quy tắc toán học thông thường. Cũng cần đổi đơn vị trước khi chia, với 1 lít = 1.000 cm³. ### 2.5. Dạng 5 - Bài toán tối ưu chi phí, lợi nhuận (Câu V) Ví dụ (đề 2026): Một công ty cần hoàn thành 1.000 sản phẩm. Mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm một ngày và được thưởng 1 triệu đồng khi xong việc. Tiền thuê kho xưởng là 3 triệu đồng một ngày. Cần điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho bao nhiêu ngày để tổng chi phí nhỏ nhất? Lời giải: - Gọi số công nhân là x và số ngày thuê kho là y (x, y nguyên dương). Ta có 5xy = 1.000, nên xy = 200. - Tổng chi phí là T = x + 3y = x + 600/x. - Theo bất đẳng thức Cauchy, T ≥ 2√600 ≈ 48,99. Dấu bằng xảy ra khi x ≈ 24,5. - Thử các giá trị nguyên lân cận: x = 24 cho y = 8,33, phải thuê 9 ngày, chi phí 51 triệu đồng. - x = 25 cho y = 8, chi phí 49 triệu đồng. - Vậy công ty nên điều động 25 công nhân và thuê kho 8 ngày. Mẹo nhanh: Câu V thường có hai bước. Bước một là lập biểu thức chi phí hoặc lợi nhuận theo một ẩn. Bước hai là tìm cực trị rồi thử giá trị nguyên lân cận, vì số người, số xe hay số ngày đều phải là số nguyên. Đề 2025 có dạng tương tự. Đội xe 35 chiếc, mỗi xe lãi 1 triệu đồng một ngày, và cứ thêm một xe thì lãi mỗi xe giảm 20 nghìn đồng. Lợi nhuận khi thêm x xe là (35 + x)(1.000 − 20x) nghìn đồng. Đây là một tam thức bậc hai, đạt giá trị lớn nhất khi x = 7 hoặc x = 8. ### 2.6. Dạng 6 - Bài toán lãi suất (dạng ôn thêm) Dạng này xuất hiện trong đề minh họa 2025 của Hà Nội, chưa có trong đề chính thức 2025 và 2026. Tuy vậy, học sinh vẫn nên ôn vì nó nằm trong chương trình. Ví dụ tự luyện: Bác An gửi 100 triệu đồng tiết kiệm, kỳ hạn 1 năm, tiền lãi được nhập vào gốc. Sau 2 năm, bác nhận về 121 triệu đồng. Tính lãi suất mỗi năm. Lời giải: Gọi lãi suất là r (r > 0). Ta có 100(1 + r)² = 121, suy ra (1 + r)² = 1,21. Do 1 + r > 0 nên 1 + r = 1,1, tức r = 0,1. Vậy lãi suất là 10% mỗi năm. Mẹo nhanh: “Lãi nhập gốc” sau n kỳ được tính theo công thức gốc × (1 + r)ⁿ. Với n = 2, đặt t = 1 + r để đưa về phương trình t² = số đã biết, giải sẽ nhanh hơn. 4 bước giải nhanh mọi bài toán thực tế - Gạch chân dữ kiện số và đơn vị (km/h, nghìn đồng, lít, cm³). - Đặt ẩn kèm đơn vị và điều kiện (x > 0, x nguyên nếu là người, xe, sản phẩm). - Lập phương trình từ câu "tổng" hoặc "chênh lệch" trong đề. - Đối chiếu điều kiện thực tế trước khi kết luận: loại nghiệm âm, làm tròn đúng chiều. ## 3. Lỗi khiến học sinh mất điểm ở bài toán thực tế Lỗi Ví dụ Cách tránh Thiếu điều kiện của ẩn Không ghi x > 0 hoặc x nguyên dương Viết điều kiện ngay khi đặt ẩn Không đổi đơn vị Chia 150 lít cho thể tích tính bằng cm³ Đổi tất cả về một đơn vị trước khi tính Làm tròn sai chiều 16,59 xô làm tròn thành 16 Hỏi "ít nhất để đủ" thì làm tròn lên Kết luận thiếu Chỉ ghi x = 25, không nói số ngày Trả lời đủ mọi đại lượng đề hỏi, kèm đơn vị ## 4. Luyện toán thực tế thi vào 10 cùng GTL Bài toán thực tế đòi hỏi học sinh chuyển lời văn thành phương trình thật nhanh. Kỹ năng này cần được luyện đều đặn và chữa bài kỹ. Khóa luyện thi vào 10 tại GTL bám sát cấu trúc đề Hà Nội. Giáo viên đang giảng dạy tại các trường THCS ở Hà Nội đồng hành, chữa từng bước trình bày và cách làm tròn để con không mất điểm oan. Luyện Toán thi vào 10 theo đúng cấu trúc đề Hà Nội Chuyên đề toán thực tế, hình trụ và bài tối ưu Câu V – chữa bài chi tiết từng bước. Đăng ký tư vấn Thanh Trì 0985 709 088 · Đông Anh 0979 470 698 · Mỹ Đình 0986 992 346 · Nghĩa Đô 0986 489 684 · Thanh Oai 0826 677 666 ## 5. Câu hỏi thường gặp về toán thực tế thi vào 10 Toán thực tế chiếm bao nhiêu điểm trong đề thi vào 10 Hà Nội? Toán thực tế xuất hiện chủ yếu ở Câu III (2,5 điểm, gồm các bài lập phương trình, hệ phương trình), Câu IV ý 1 (hình trụ thực tế) và Câu V (0,5 điểm, bài tối ưu). Ngoài ra, Câu I về thống kê – xác suất cũng dùng số liệu thực tế. Làm tròn kết quả bài toán thực tế thế nào cho đúng? Làm tròn theo ý nghĩa thực tế của câu hỏi. Nếu đề hỏi cần ít nhất bao nhiêu lần, bao nhiêu xe để đủ, hãy làm tròn lên; nếu hỏi tối đa được bao nhiêu sản phẩm, hãy làm tròn xuống. Câu V bài toán tối ưu có khó không? Câu V chỉ 0,5 điểm nhưng mang tính phân loại. Đề 2025 và 2026 không yêu cầu kỹ thuật cực trị phức tạp mà kiểm tra khả năng lập biểu thức từ tình huống thực tế, sau đó tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất và thử các giá trị nguyên. Bài hình trụ thực tế cần nhớ những công thức nào? Cần nhớ diện tích xung quanh S = 2πrh, diện tích toàn phần S = 2πrh + 2πr² và thể tích V = πr²h. Học sinh cũng nên ôn thêm hình nón, hình cầu và cách đổi đơn vị 1 lít = 1.000 cm³. Nên luyện toán thực tế từ khi nào? Nên bắt đầu từ học kỳ 1 lớp 9, song song với chương phương trình và hệ phương trình. Học kỳ 2 là giai đoạn luyện đề tổng hợp để quen tốc độ đọc đề và trình bày. ## 6. Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo - Sở GD&ĐT Hà Nội – Công bố đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 năm học 2026–2027. - Loigiaihay – Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 có lời giải. - Loigiaihay – Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội 2026 có lời giải. - VnExpress – Đề Toán lớp 10 Hà Nội có nhiều bài toán thực tế (2026). - Dân trí – Nhận định đề Toán vào 10 Hà Nội 2025.